Список контрольных вопросов Д. Пойя


Перечень советов и вопросов Д. Пойа

История, суть, функции, принципы, процедура и этапы, достоинства и недостатки “Метода контрольных вопросов”

Список Д. Пойа наиболее эффективен при решении учебных математических и технических задач, однако может быть использован и для решения практических жизненных проблем.

1. Понимание задачи

Во-первых. Вы должны понять задачу.
• Что неизвестно? Что дано? В чем состоит условие? Возможно ли его выполнить?
• Достаточно ли это условие для определения неизвестного? Или оно недостаточно? Или излишне? Не противоречиво ли?
• Сделайте чертеж. Введите подходящие обозначения. Разделите условие на части. Постарайтесь записать их.

2. Составление плана решения

Во-вторых. Найдите связь между данными и неизвестным. Если не удается сразу обнаружить эту связь, возможно будет полезным рассмотреть вспомогательные задачи. В конечном счете необходимо прийти к плану решения.
• Не встречалась ли эта задача раньше? Может вы встречали эту задачу в несколько иной форме?
• Известна ли какая-нибудь родственная задача? Не знаете ли теоремы, которая могла бы оказаться полезной?
• Рассмотрите неизвестное и постарайтесь вспомнить знакомую задачу с тем же или подобным неизвестным.
• Если есть задача, родственная данной и уже решенная, нельзя ли ею воспользоваться? Возможно ли применить ее результаты? Не могли бы вы использовать метод ее решения? Можете ли вы ввести какой-нибудь вспомогательный элемент, чтобы стало возможным воспользоваться прежней задачей?
• Не могли бы вы переформулировать проблему? Можете еще раз сформулировать проблему по-другому? иначе? Вернитесь к определениям.
• Если не удастся решить данную задачу, попытайтесь сначала решить похожую.
• Можно ли придумать более доступную сходную задачу? Более общую задачу? Более специфическую задачу? Аналогичную задачу? Постарайтесь решить часть задачи. Сохраните только часть условия, отбросив остальное. Насколько определенным окажется тогда неизвестное, как оно может меняться? Можете ли вы извлечь что-либо полезное из данных?
• Можете ли вы придумать другие данные, из которых можно было бы определить неизвестное? Можете ли изменить неизвестное или данные или, если необходимо, и то, и другое так, чтобы новое неизвестное и новые данные оказались ближе друг к другу?
• Все ли данные вы использовали? Все ли условия были использованы? Приняты ли во внимание все существенные понятия, содержащиеся в задаче?

3. Осуществление плана

В-третьих. Осуществите свой план.
Осуществляя план решения, контролируйте каждый свой шаг. Можете ли вы ясно видеть, что предпринятый шаг правильный? Сумеете ли вы доказать, что он правилен?

4. Взгляд назад

В-четвертых. Изучите полученное решение.
• Вы можете проверить результат? Можете ли вы проверить ход решения?
• Нельзя ли получить тот же результат иначе? Нельзя ли усмотреть его с одного взгляда?
• Можете ли вы использовать полученный результат или метод для решения какой-нибудь другой проблемы?